W 1981 roku ukończył Akademię Medyczną we Wrocławiu. W 1985 roku rozpoczął prace w Szpitalu Chirurgii Plastycznej w Polanicy Zdroju. W 1989 roku uzyskał specjalizację II stopnia z chirurgii plastycznej. W 1994 roku otrzymał tytuł doktora nauk medycznych po obronieniu pracy pt: „Ocena ukrwienia stóp po pobraniu płata z grzbietu stopy”, a w 2008 roku tytuł doktora habilitowanego nauk medycznych, po obronie pracy pt. „Ocena skuteczności leczenia pooperacyjnej niewydolności podniebienno-gardłowej w rozszczepieniu podniebienia”. W 2012 roku Prezydent Rzeczpospolitej nadał dr Wójcickiemu tytuł profesora nauk medycznych.
Od 2005 roku pracuje na Oddziale oraz w Klinice Chirurgii Plastycznej SCM w Polanicy Zdroju. W 2008 roku objął stanowisko Ordynatora Oddziału i Kierownika Kliniki Chirurgii Plastycznej w Polanicy Zdroju. W 2015 roku decyzją Rektora został mianowany na stanowisko profesora zwyczajnego. Odbył indywidualne, naukowe stypendia i staże zagraniczne:w 1995 roku pod kierunkiem prof. Fernando Ortisa Monasterio odbywał staż w Hospital General Manuel Gea Gonzalez w Mexico City. W 1996 roku pod kierunkiem prof. Hansa Anderla w Universitatsklinik Fur Plastische und Wiederherstellundschirurgie w Insbruku.W 1998 roku pod kierunkiem prof. Rafaela De La Plaza w Clinica La Luz w Madrycie.
Jest autorem i współautorem ponad 90 prac naukowych, które zostały opublikowane w renomowanych pismach medycznych, zarówno krajowych, jak i zagranicznych. Jest także współautorem trzech rozdziałów poświęconych chirurgii plastycznej. Czynnie uczestniczył w wieku krajowych oraz międzynarodowych kongresach, gdzie zostało przedstawionych blisko 60 publikacji jego autorstwa lub współautorstwa. Pod jego kierownictwem siedmioro lekarzy uzyskało specjalizacje II stopnia z zakresu chirurgii plastycznej. Od wielu lat pełni funkcje kierownika naukowego kursów organizowanych w Klinice Chirurgii Plastycznej. Prowadzi wykłady dla studentów wydziałów lekarskiego i stomatologicznego. Od chwili założenia, czyli od 1987 roku jest członkiem Towarzystwa Chirurgii Plastycznej i Rekonstrukcyjnej. Program 1 TVP prezentował losy jego pacjentów w serialu pt. Klinika cudów. Trójka pacjentów, których historie były relacjonowane w poszczególnych odcinkach, prowadzona była właśnie przez profesora Piotra Wójcickiego.
